tugase pak ma'ruf coyy (integral untuk mencari luas suatu daerah)

Salah satu aplikasi integral adalah untuk menghitung luas bidang datar yang dibentuk oleh persamaan-persamaan garis atau kurva
Ilustrasi:

Contoh 1:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² – 4x + 5 dan sumbu x adalah:
*sumbu x berarti garis y = 0


Contoh 2:

Luas daerah yang dibatasi oleh garis x – 3y = 4, sumbu x, untuk 1 ≤ x ≤ 8 adalah:

*Persamaan x – 3y = 4 diubah menjadi 3y = x – 4, jadi

Luas daerah tersebut terdiri dari 2 bagian:


Contoh 3:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 2x dan garis y = x adalah
*Perpotongan terjadi di x = 0 dan x = 3


Contoh 4:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y² – 8y + 12 dan garis y = x + 2
*Perpotongan terjadi di y = 2 dan y = 7
*y = x + 2 diubah menjadi x = y – 2


Contoh 5:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan x = y² adalah:

*Perpotongan terjadi pada (0, 0) dan (1, 1)

Jika dilihat dari sumbu x (menggunakan dx):
Persamaan x = y² diubah menjadi y = ±√x
Yang digunakan adalah y = √x, karena yang berpotongan adalah setengah dari kurva x = y² bagian atas


Jika dilihat dari sumbu y (menggunakan dy):
Persamaan y = x² diubah menjadi x = ±√y
Yang digunakan adalah x = √y, karena yang berpotongan adalah setengah dari kurva y = x² bagian kanan


Cara cepat!
Jika luas daerah hanya dibatasi kurva/garis dan sumbu x atau antara kurva dan garis atau antara 2 kurva, di mana persamaan kurva merupakan fungsi kuadrat, cari persamaan baru dengan menggunakan y₁ = y₂, hingga diperoleh bentuk ax² + bx + c = 0 kemudian masukkan ke dalam rumus:

di mana D = b² – 4ac
Contoh:
seperti pada Contoh 3: luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 2x dan garis y = x
x² – 2x = x
x² – 2x – x = 0
x² – 3x = 0
a = 1, b = –3, c = 0